Variações de Notação e Terminologia
Conforme foi dito na Introdução, funções características são amplamente empregadas na Teoria da Medida (cf. Fernandez [3]) e na moderna Teoria das Probabilidades, mas aqui a maioria dos autores usa o termo "função indicadora" (em inglês, indicator function). Com base nessa denominação, a notação preferida passa a ser
em vez de 
. (Naturalmente, "
" provém de "indicador".)
No caso da Teoria das Probabilidades, a mudança de notação e terminologia é compreensível: neste contexto, o termo "função característica" já se consagrou com um significado totalmente diferente 
relacionado não a um conjunto, mas a uma variável aleatória. (Veja o excelente livro de James [4] para maiores detalhes.)
Na Lógica Matemática, funções características aparecem na Teoria da Computabilidade (Teoria da Recursão), onde são mais cohecidas como "funções representantes". Por exemplo, se 
é um conjunto de números naturais, um lógico dirá que a função representante (em inglês, representing function) de 
é a função 
dada pela regra
Duas coisas são dignas de nota aqui: (a) o universo de discurso não é 
, mas 
(com a convenção 
); (b) os valores 
e 
aparecem trocados em relação à nossa definição. Para um matemático, a regra acima define a função característica do complementar de 
(em relação a 
). Há razões técnicas para esse procedimento na Lógica, mas não discutiremos esse assunto aqui.
Finalmente, notamos que o termo "característica" ocorre em outras partes da Matemática com outros significados técnicos, nenhum dos quais possui relação direta com o conceito de função característica visto aqui. Como exemplos, mencionamos a característica de um logaritmo (veja o CD Números), a característica de uma matriz e as funções características (autofunções) no contexto da Álgebra Linear.
Para informações históricas concernentes ao termo "função característica", consulte a minha contribuição no Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (entrada C) na seção História da Matemática deste site.