Exercícios
Exercício 7
Abra um livro de Matemática que trate de funções e gráficos. Escolha diversas funções definidas por partes e escreva-as como combinações de funções características. Comprove a validade das suas respostas fazendo gráficos no Winplot.
Exercício 8
Considere a função 
definida pela seguinte regra: 
é o maior inteiro "contido" em 
. Por exemplo, 
e 
. Como você expressaria
em termos de funções características de intervalos? (Esta função é chamada piso e é discutida com detalhes no CD Números.)
Exercício 9 ("avançado")
Dado um conjunto 
, seja 
o conjunto de todos os subconjuntos de 
. Considere ainda o conjunto 
formado por todas as funções de 
em 
. Podemos definir uma função
de acordo com a seguinte regra:
Isto é, a cada subconjunto 
a função 
associa a função característica de 
com relação a 
. Mostre que:
(a)
é injetora, isto é, que 
.
(b)
é sobrejetora. Ou seja, toda função 
é a função característica de algum subconjunto de
.
As afirmações (a) e (b) juntas nos dizem que
é uma bijeção entre os conjuntos 
e 
. Assim, eles têm a mesma cardinalidade. Responda:
(a) Qual é a regra que define a função inversa de ?
(b) Mostre que se
é finito e tem 
elementos, então 
tem 
elementos.
A bijeção 
mostra que especificar propriedades de elementos de
equivale a trabalhar com funções características 
. Este fato é usado em muitas linguagens de programação. No caso do Mathematica, em vez de 
e 
utiliza-se "False" e "True".