Funções Semicaracterísticas no DPGraph
Um pequeno conhecimento do DPGraph é pressuposto nas próximas duas páginas. Instruções completas sobre esse software aparecerão em breve neste site. (Na verdade, o DPGraph é bem simples para quem possui familiaridade com a Geometria Analítica Espacial.)
O DPGraph não possui nenhuma função característica, mas contém duas funções relacionadas muito interessantes. Uma delas é a função one (um). Na breve documentação do programa, lê-se o seguinte:
"one (1 if 0<=argument<=1, else undefined)"
Ou seja, dado 
, tem-se 
se 
. Caso 
, o valor 
é "indefinido".
Compare isto com a função característica do intervalo unitário:
As definições só diferem pelo valor que as funções assumem fora do intervalo 
. Mas o aspecto desconcertante da função one é que esse valor não é nenhum! Afinal, que número real poderia ser chamado de "indefinido"? Não é preciso nenhuma teoria matemática para entender a diferença na prática. Na figura abaixo vemos o gráfico da função 
feito no Winplot:
Eis o gráfico da função one caso existisse no Winplot:
A diferença é clara: no caso da função one, simplesmente não temos nada fora do intervalo . Nenhum ponto é marcado sobre o eixo 
.
O DPgraph possui ainda a função nonneg (de non-negative), especificada assim:
"nonneg (1 if argument>=0, else undefined)"
Funções com valores "indefinidos" surgem naturalmente na teoria matemática dos algoritmos. Algoritmos definem funções. Se um algoritmo "roda" eternamente ao receber um valor como entrada, diz-se que o valor da função associada é "indefinido" nessa entrada. Os lógicos e cientistas da computação há muito vêm desenvolvendo modelos matemáticos para lidar com tais questões e já existem notações bem estabelecidas nessa área. Por exemplo, para exprimir que "
é indefinido", escreve-se
ou
O símbolo 
(semelhante ao sinal de "é perpendicular a") representa um valor indefinido. A função one poderia ser apresentada assim:
A função one é chamada função semicaracterística do intervalo . O prefixo "semi" é bem apropriado, já que ela é quase uma função característica. Analogamente, nonneg é a função semicaracterística do intervalo 
. Funções semicaracterísticas de outros intervalos podem ser obtidas destas. Na próxima página veremos alguns exemplos.