O Gráfico de 
no GrafEq
Vimos como é difícil (na verdade, impossível) visualizar o gráfico de 
. Por contraste, podemos esboçar facilmente o gráfico de 
sem o auxílio de um computador. Mas mesmo aqui ainda nos deparamos com dificuldades. O gráfico de 
que mostramos no Winplot (Exemplo 1) não foi produzido automaticamente por esse programa. Os pontos da forma 
, com 
, foram marcados um por um. Essencialmente a mesma coisa tem que ser feita no Mathematica, pois o comando Plot (que produz gráficos no plano) não gera pontos isolados em gráficos. De uma maneira ou de outra, somos nós que devemos instruir o computador para fazer o gráfico de 
.
Como curiosidade, mostraremos como obter automaticamente o gráfico da função característica de 
no GrafEq. Este software produz gráficos de curvas e regiões no plano por meio de uma técnica de "refinamentos sucessivos" que se baseia numa forma de aritmética intervalar generalizada desenvolvida por Jeff Tupper. Não conheço nenhum outro software capaz de gerar automaticamente gráficos de funções descontínuas com a perfeição do GrafEq. Por exemplo, nenhum dos softwares usados neste site produz o gráfico da função 
automaticamente.
Vejamos como obter o gráfico de 
no GrafEq. Antes demais nada, é necessário dizer que, diferentemente do Winplot e do Mathematica, o GrafEq não possui nenhuma implementação de funções características. Contudo, o GrafEq possui o comando condicional if (se) das linguagens de programação. No Mathematica, a função característica de 
pode ser especificada pela expressão
Mas o GrafEq não possui algo como "Integers". Precisamos descobrir uma condição equacional que caracterize 
em termos das funções básicas do GrafEq. A solução vem da trigonometria. Como se sabe, os zeros da função seno são os múltiplos inteiros de 
. Segue-se disto que
Ou seja, um número real 
é inteiro se e somente se o seno de 
é zero. A condição 
caracteriza a pertinência a 
e pode, portanto, ser utilizada para definir a função característica desse conjunto. Entramos com a equação do gráfico no GrafEq como mostramos abaixo:
Esta expressão pode ser inserida com a paleta de símbolos do programa. Uma vez completado a expressão, pressione a tecla Enter. O algoritmo do GrafEq varre os pontos da região em estágios sucessivos à procura de pontos que pertencem ao gráfico. O resultado final é visto abaixo.
Clique sobre esta figura para ver uma animação cíclica que simula os estágios sucessivos da produção do gráfico. (A cor do gráfico é amarelo e o fundo é preto. De outro modo, seria difícil ver os minúsculos pontos isolados.)