Introdução
Em estudos introdutórios sobre o conceito de função, costuma-se traçar uma distinção entre funções definidas por uma "única fórmula" e funções expressas por "várias sentenças". Por exemplo, a função 
dada por
é definida por três expressões distintas. Para cada 
, o valor 
é calculado diferentemente conforme a posição de 
na reta.
No século XVIII, alguns matemáticos propuseram uma classificação das funções com base na distinção acima. Entre eles estava o grande Leonhard Euler (1707-1783). Acontece que nos tempos de Euler, o próprio conceito de "função" era vago. Por exemplo, funções definidas por partes, como acima, não eram comuns e sequer eram vistas como funções legítimas. Na primeira metade do século XIX, percebeu-se que o conceito de função era muito mais abrangente do que se pensava. Em particular, viu-se que uma única "fórmula" podia se desmembrar em várias, e que a associação de valores não precisava ser regida por "expressões analíticas". Por essa época, surgiram exemplos de funções "patológicas" (para os padrões de então), entre elas aquelas do tipo que hoje chamamos de funções características de conjuntos.
No século XX, funções características vieram a ser sistematicamente empregadas em várias áreas da Matemática, notadamente na Teoria da Medida. Na Lógica Matemática, elas entraram em cena (embora com um outro nome) com o trabalho de Gödel sobre a "aritmetização" da metamatemática. Por meio dessas funções podemos, por exemplo, escrever a função 
acima numa fórmula única! A expressão resultante pode, então, ser utilizada para gerar gráficos computadorizados em softwares que possuam implementações dessas funções. Exemplos de gráficos no DPGraph, GrafEq, Mathematica e Winplot serão vistos adiante.
Este artigo introduz o conceito de função característica e as notações comuns, discute variações de terminologia, apresenta exemplos (com algumas aplicações relevantes) e exercícios. Alguns dos exemplos contêm animações matemáticas que esclarecem pontos sutis, mas espera-se que o leitor sinta-se motivado a produzir essas mesmas animações (ou equivalentes) no seu software preferido. Mesmo sem um bom domínio dos programas, pode-se tirar proveito da leitura concentrando-se no conteúdo puramente matemático do texto.
Carlos César de Araújo