Numa atividade anterior com o Winplot estudamos o efeito de uma rotação de ângulo 
sobre o ponto 
. Variando
com o mouse, vimos o ponto em movimento circular em volta da origem. Seria interessante se pudéssemos fazer o oposto: fixar um valor para
e observar o efeito da rotação de ângulo
sobre um ponto variável no plano cartesiano.
Considere, por exemplo, uma rotação de 
(isto é, tome 
). Cada ponto 
é girado de
no sentido positivo, dando como resultado um novo ponto 
. Seria interessante se pudéssemos movimentar o ponto
e, ao mesmo tempo, acompanhar a trajetória do ponto girado . É intuitivamente claro que se, digamos, o ponto
andar em linha reta, o ponto
descreverá uma reta girada de . Investigações desse tipo propiciam um entendimento mais acurado da ação de uma rotação sobre pontos do plano. Como visualizar essa variação simultânea?
Embora não pareça, estamos lidando aqui essencialmente com um problema de gráficos de certas funções. Uma rotação no plano 
, tal como vimos estudando, define uma transformação de pontos do plano em si mesmo. Cada ponto
é transformado pela rotação num ponto
que depende do primeiro. Mas isto nada mais é do que uma instância do conceito de função.
Cada rotação de ângulo 
define (ou é) uma função de 
(o plano cartesiano) em 
. Na verdade, parte do que fizemos anteriormente consistiu em descobrir a “lei” que regula uma tal função. Como agora sabemos, uma rotação de angulo 
leva cada par 
no ponto
Colocando isso em termos ainda mais explícitos: a rotação de ângulo 
é a função
definida por
Nosso problema no primeiro parágrafo dessa seção é este: fixado um 
, visualizar o gráfico da função 
.
Estritamente falando, isto é impossível: o gráfico de
é um conjunto de quádruplas ordenadas; se fossem duplas ou triplas,
poderíamos marcá-las no plano ou no espaço. Todavia, é possível
“enxergar” o comportamento de
simplesmente colocando o seu domínio e a sua imagem lado a lado (conforme
ilustramos abaixo). Isto pode ser feito nas versões mais recentes do Winplot, conforme mostraremos em seguida.
