Introdução

Introdução
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Mostramos nessas breves lições como o conhecimento matemático e a visualização computadorizada contribuem poderosamente para tornar estimulantes e divertidos certos tópicos “difíceis” ou “avançados” da Matemática. Auxiliados pelos recursos gráficos do Winplot, introduzimos as equações de rotação no plano e no espaço e as utilizamos para movimentar curvas com o mouse e gerar superfícies de maneira interativa.

As sete primeiras seções são acessíveis a estudantes pré-universitários com bons conhecimentos de Geometria Analítica Plana e que já travaram contato com o Winplot. As seções restantes podem ser lidas com proveito por estudantes universitários que estejam cursando as disciplinas de Geometria Analítica e Álgebra Linear (GAAL), Cálculo III ou Geometria Diferencial. A apresentação conduz naturalmente à parametrização de superfícies, assunto de importância indiscutível para matemáticos, físicos e engenheiros.

Deve ser dito que o estudo das rotações inclui muito mais material do que apresentamos aqui. Assim, não discutimos os sistemas ortogonais levogiros (utilizados em linguagens como POV-Ray), os ângulos de Euler ou os parâmetros de Cayley-Klein. Esses tópicos são abordados no CD Geometria Analítica da coleção Matemática Para Gregos & Troianos.

Por fim, queremos ressaltar que a interação com gráficos através de suas equações está longe de esgotar todas as possibilidades do uso do computador no ensino da Matemática. Embora um software simples como o Winplot já permita explorações antes inimagináveis com as equações de curvas e superfícies, a manipulação dessas mesmas equações é freqüentemente trabalhosa e maçante quando feita à mão. Por exemplo, seria extremamente penoso para o professor ilustrar as equações gerais de rotação (não apresentadas aqui) usando apenas um software gráfico como o Winplot ou o DPGraph. A aplicação dessas equações conduz a expressões longas demais para permitir experimentos rápidos. Nesses casos, faz-se necessário o emprego de um outro tipo de software: os sistemas de manipulação simbólica. Estamos preparando para publicação em nosso site uma série de lições ilustrando o alcance fantástico de um desses sistemas (o Mathematica).

Carlos César de Araújo

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