No Vestibular


INÍCIO ] Introdução ] A Regra de Cramer ] Exemplo ] Questão Básica ] O Falso Teste ] Contra-exemplo ] A Origem do Erro ] Adjunta ] A Regra de Cramer Novamente ] Qual é o teste correto? ] A Característica de uma Matriz ] O Teorema de Rouché ] Consertando o Erro ] [ No Vestibular ] Conclusão ] Bibliografia ]

 

Clique no link abaixo para ver a nona questão da prova de Matemática (segunda etapa) do vestibular da UFMG de 1997. Segundo Antônio Zumpano, esta questão foi proposta em decorrência do debate que se seguiu à divulgação geral do erro que ora examinamos.

Questão (UFMG 1997)

A resolução é simples. Calculando os determinantes, encontra-se

Assim, os quatro determinantes de Cramer são simultaneamente nulos exatamente quando © Matemática Para Gregos & Troianos - Carlos César, independentemente de © Matemática Para Gregos & Troianos - Carlos César. Para esse valor de © Matemática Para Gregos & Troianos - Carlos César a matriz completa do sistema torna-se

aplicando transformações elementares de linha

mostrando que o sistema será, neste caso, impossível se e somente se © Matemática Para Gregos & Troianos - Carlos César.

Parece-me, contudo, que a formulação do problema falhou em seu propósito de alertar o candidato para essa importante lição: os determinantes de Cramer do sistema © Matemática Para Gregos & Troianos - Carlos César cuja matriz completa é

são todos nulos (conforme mostraram os cálculos do item A), mas disso não se pode concluir que o sistema é indeterminado (como se afirma em muitos livros). De fato, os cálculos do item B mostraram que o sistema é impossível.


Anterior ] INÍCIO ] Próximo ]

© Carlos César de Araújo, 12 de abril de 2002 - cca@gregosetroianos.mat.br