Como vimos, as condições
não são suficientes para garantir que o sistema 
é possível e indeterminado. Nisso consiste a falha do critério de classificação que ainda se vê em muitos livros e apostilas de Matemática para o ensino médio.
Bem, permanece a questão: como decidir, na prática, quando o número de soluções de um sistema linear é 
, 
ou infinito? Já que o teste acima é falho, não podemos deixar de perguntar se existe algum método de decisão. A resposta é positiva. Trata-se do chamado Teorema de Rouché. Este teorema nos dá condições para decidir qual das três alternativas é válida para a cardinalidade do conjunto-solução. Mais ainda: o Teorema de Rouché se aplica a sistemas retangulares em geral.
Para acompanhar o Teorema de Rouché, o leitor deve conhecer o importante conceito de característica de uma matriz. Visando tornar a nossa apresentação auto-suficiente, faremos uma breve revisão na próxima página.
Uma conseqüência curiosa do Teorema de Rouché é que embora a condição (T2) seja falsa, é possível fortalecer a sua hipótese de modo a torná-la verdadeira. Isto será visto com a continuação.
Um outro subproduto da análise que faremos é que a condição (T2), conquanto falsa como regra geral, é válida para sistemas 
! Este fato curioso certamente contribuiu para disseminar ainda mais o equívoco, já que muitos livros ilustram (T2) apenas para sistemas lineares de duas equações a duas incógnitas.