Introdução


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Em outubro de 1986 fui presenteado com um exemplar da coleção Matemática Prática e Instrumental (Editora Lê Ltda, 1980), de Henrique Morandi, Afonso Soares de Oliveira e Eulâmpio Morais. Como retribuição ao autógrafo de um dos autores, decidi examinar o volume cuidadosamente em casa. Foi quando, numa lista de problemas resolvidos, deparei-me com o sistema homogêneo

© Matemática Para Gregos & Troianos - Carlos César

cuja breve discussão era concluída com a seguinte linha (o grifo é do original):

“O sistema é indeterminado, pois © Matemática Para Gregos & Troianos - Carlos César e © Matemática Para Gregos & Troianos - Carlos César.”

Fiquei surpreso com a aplicação visivelmente suspeita da Regra de Cramer. Numa página anterior, os autores propunham uma classificação geral das soluções de um sistema linear que invocava FALACIOSAMENTE a regra. O raciocínio me fez recordar algo que havia lido na referência [6] da bibliografia. O sistema acima é realmente indeterminado, mas pelos motivos errados! O fato é que podemos terminar com “© Matemática Para Gregos & Troianos - Carlos César e © Matemática Para Gregos & Troianos - Carlos César” e, no entanto, ter um sistema indeterminado ou impossível. É uma ingenuidade concluir que o sistema é indeterminado simplesmente porque “0 / 0” é um “símbolo de indeterminação”.

Sem nada comunicar aos autores, prossegui com os meus afazeres e abandonei a questão. Mas em 1996 fui pego novamente de surpresa enquanto examinava os textos de José Ruy Giovanni e José Roberto Bonjorno (a pedido de alunos do Colégio Caio Martins): a mesma aplicação equivocada da Regra de Cramer estava lá! Somente então dei-me conta de que o erro era mais comum do que imaginara, já que os livros de Giovanni e Bonjorno eram amplamente adotados.

Pensei em publicar um exame da falácia na Revista do Professor de Matemática (RPM), mas protelei por causa do volume do texto final e do meu envolvimento com outros estudos. Para a minha surpresa e desapontamento, fiquei sabendo no ano seguinte (1997), em conversa por telefone com o Prof. Antônio Zumpano (UFMG), que a RPM divulgara o erro naquele ano.

Confesso que não li o artigo da RPM, mas não tenho dúvidas: muitos professores também não leram © Matemática Para Gregos & Troianos - Carlos César ou não entenderam o que viram. Com efeito, dias atrás (6 de abril de 2002), enquanto revisava um CD para a CEDIC, constatei a perpetuação do equívoco © Matemática Para Gregos & Troianos - Carlos César a mesma aplicação errônea da Regra de Cramer.

Assim, quis o “destino” que eu tivesse mais uma oportunidade de tornar pública a minha análise; e, desta vez, sem direito a desculpas, já que agora comando um site de Matemática. Portanto, inaugurando a seção Erros na Matemática, ofereço aqui, para gregos e troianos, a minha contribuição ao esclarecimento desse grave engano.

Carlos César de Araújo, 10 de abril de 2002


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© Carlos César de Araújo, 12 de abril de 2002 - cca@gregosetroianos.mat.br