Álgebra Quando se falava em "álgebra" no século XIX, pensava-se principalmente na "teoria geral das equações", isto é, equações polinomiais com uma variável. (Atualmente, apenas uma ínfima parte do assunto é vista no último ano do colégio.) Com o alargamento da visão estruturalista da Matemática na primeira metade do século XX, "álgebra" passou a significar algo muito mais geral e abstrato, a saber, o estudo de estruturas algébricas, entidades como grupos, anéis e corpos. Embora essa direção tenha conduzido a resultados férteis em várias áreas da Matemática, não se pode esquecer os universos concretos que serviram de ponto de partida: números naturais e polinômios. Esta seção inaugura o estudo da Álgebra concentrando-se inicialmente no terreno fascinante e surpreendentemente vasto dos polinômios e suas generalizações. Formação e classificação dos polinômios. O algoritmo de Briot-Ruffini generalizado. Polinômios no Mathematica. Resolução das equações do terceiro e quarto graus com o Mathematica. Formas quadráticas e suas matrizes. Anéis de polinômios. Máximo divisor comum de polinômios. Localização e separação de raízes. O Teorema de Sturm. Gráficos de polinômios no Winplot. Teoria da Eliminação. Bases de Gröbner. Corpos Reais Fechados. O Teorema Fundamental da Álgebra. Carlos César de Araújo, 4 de agosto de 2002.