CD © 2002-2006, Matemática para Gregos & Troianos - Carlos CésarÚME© 2002-2006, Matemática para Gregos & Troianos - Carlos CésarOS

Obra registrada na Fundação Biblioteca Nacional (Nº 249.085, Livro 443, Folha 245)

Direitos autorais protegidos conforme a Lei Federal 9.610/98 - Reprodução proibida

© 2002-2006, Matemática para Gregos & Troianos

SEGUNDA EDIÇÃO

(Equivalente a mais de 1000 páginas tamanho A4)

OFERTA (a partir de fevereiro de 2006): escolha um dos pacotes Mathematica como brinde.

OBSERVAÇÃO. As imagens abaixo mostram páginas do CD tal como visualizadas num ambiente com as seguintes configurações:

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  • resolução de tela: 1024 x 768. (Também excelente com a resolução 800 x 600.)

  • sistema operacional: Windows XP (tema Windows XP com esquema de cores Prateado).

  • barra de tarefas no modo “Auto-ocultar”.

  • janelas com barra de título tamanho 18.

  • placa de vídeo com suporte para 32 bits.

  • monitor de 19 polegadas com o ClearType ativado (para suavização das fontes de tela).

Características gerais do CD:

  • Textos absolutamente originais.

  • Parágrafos formatados como num livro tradicional, mas com maior espaçamento para facilitar a leitura.

  • Expressões matemáticas cuidadosamente escritas em conformidade com normas tipográficas internacionais.

  • Capítulos automaticamente carregados em janelas autônomas, reajustáveis e sem barras supérfluas do navegador (para aproveitamento máximo do espaço na tela).

  • Emprego uniforme de cores sóbrias e atraentes para destacar resultados, delimitar exemplos e gráficos.

  • Tabelas, animações, applets e demonstrações de resultados fundamentais carregados em janelas pop-up (via links ou botões).

A disposição dos capítulos — destacando os principais links e botões internos (em cinza claro) — é mostrada a seguir.

  1. INTRODUÇÃO
    • Instruções de Navegação
    • Animações Matemáticas
    • Matemática para Gregos & Troianos
    • Como Contribuir
    • Este CD
    • Ao Estudante
    • Créditos e Agradecimentos
    • Capa e Música de Abertura
    • Gregos e Troianos na Internet
    • Bibliografia Geral
    • Direitos Autorais
  2. A Matemática e os Computadores
    • Introdução
    • C.a.R [com instalador neste CD e uma máquina virtual Java]
    • DPGraph [com instalador do visualizador e uma belíssima animação da deformação helicóide-catenóide]
    • Excel
    • GrafEq
    • Mathematica
      • Exemplo (o algoritmo de Euclides) [botão para ilustração do dispositivo]
      • Exemplo (um problema de vestibular)
      • Exemplo (matrizes e combinatória)
      • Exemplo (Applets no Mathematica) [já instalado no CD o espetacular JavaView para a visualização de 6 poliedros criados exclusivamente para esta segunda edição]
      • Interagindo com uma pirâmide

      • Exemplo (a superfície de Costa)  [visualizada num applet JavaView]
    • MathPlayer [instruções de uso e link para instalação gratuita da Internet, com exclusiva página de teste para interagir com equações em MathML]
    • Winplot [com instalador]
      • Exemplo (visualizando lugares geométricos)
      • Registrando arquivos do Winplot
    • Imaginação e Conhecimento
    • Outros softwares

  3. Um Rápido Passeio Pelo Reino dos Números [Capítulo I]
    • Os Conjuntos Numéricos Fundamentais
    • Os Números Naturais
    • Os Treze Mandamentos
    • A Teoria dos Números
  4. A Linguagem da Matemática [Capítulo II]
    • Sinais de operação e de relação
    • Um sinal infixo para a potenciação
    • Operadores lógicos
    • Letras, constantes e variáveis
    • O alfabeto grego
    • Cardinais e ordinais
    • Funções
    • Ambigüidades
    • Resolvendo ambigüidades
    • Ambigüidades da notação funcional
    • Contextos
    • A hierarquia das operações [com botão para tabela]
    • Somatórios
    • Quantificadores
    • Tal que
    • Seqüências
    • Algoritmos [com link para texto traduzido de Donald Knuth]
    • Tabelas
    • Gráficos [com 2 botões para gráficos 3D do resto]
  5. A Lógica da Matemática [Capítulo III]
    • Quod erat demonstrandum
    • Demonstração de implicações
    • Redução ao absurdo
    • Destacando conclusões
    • Análise e síntese
    • Leis de Negação
    • Definições
    • Existência e unicidade
    • Formalismo e paradoxos
    • Indução matemática
    • Sugestões para leitura
  6. Divisibilidade em © 2002-2006, Matemática para Gregos & Troianos - Carlos César [Capítulo IV]
    • A Relação “é divisor de”
    • A Equação © 2002-2006, Matemática para Gregos & Troianos - Carlos César em © 2002-2006, Matemática para Gregos & Troianos - Carlos César
    • A Divisão Por Zero
    • Exemplos
    • Propriedades da Relação “é divisor de”
    • Maneiras Alternativas de Exprimir Divisibilidade
    • A Barra de Gauss
    • Números e Formas
    • A Divisibilidade e a Relação de Ordem em © 2002-2006, Matemática para Gregos & Troianos - Carlos César
    • Conjuntos de Múltiplos
    • Conjuntos de Divisores [link para demonstração]
  7. Divisão inexata em © 2002-2006, Matemática para Gregos & Troianos - Carlos César [Capítulo V]
    • Quociente e resto
    • A igualdade fundamental da divisão
    • Exemplos adicionais
    • Caracterização do resto
    • Notações para o resto de uma divisão
    • Divisão no Excel
  8. Divisibilidade em © 2002-2006, Matemática para Gregos & Troianos - Carlos César [Capítulo VI]
    • A relação “divide” entre inteiros
    • Divisão inexata em © 2002-2006, Matemática para Gregos & Troianos - Carlos César [com 1 link para demonstração]
    • Uma aplicação à Trigonometria
    • Números congruentes [com 2 links para demonstrações]
    • Exemplos adicionais
    • Outros tipos de resto
    • Resto semi-euclidiano
    • Resto absoluto mínimo [com atividade no Excel]

  9. O Sistema de Numeração Posicional [Capítulo VII]
    • Introdução
    • Polinômios decimais
    • Número ou numeral?
    • Os axiomas de Peano
    • O teorema da representação posicional
    • Contando em outras bases
    • Exemplos de conversão para a base 2
    • Exemplos de conversão para a base 3
    • Exemplos de conversão para a base 8
    • Letras para algarismos
    • Conversão © 2002-2006, Matemática para Gregos & Troianos - Carlos César
    • Conversão © 2002-2006, Matemática para Gregos & Troianos - Carlos César
    • O sistema milenário
    • Exemplos de conversão para a base 60
    • O algoritmo de Briot-Ruffini
    • Exemplos adicionais e problemas resolvidos (1 - 7)
    • Exemplos adicionais e problemas resolvidos (8 - 15)
    • Ordem de Multiplicidade
    • O Mito do Zero
    • Outras Formas de Representação Posicional

  10. Os Critérios de Divisibilidade e o Cálculo de Restos [Capítulo VIII]
    • O verdadeiro significado dos testes de divisibilidade
    • Restos de números negativos
    • Restos por 3 e por 9
    • Restos por 4
    • Restos por 5
    • Restos por 6
    • Restos por 7
    • Restos por 8
    • Restos por 10
    • Restos por 11
    • Restos por © 2002-2006, Matemática para Gregos & Troianos - Carlos César
    • Restos por divisores de um número
    • Restos por © 2002-2006, Matemática para Gregos & Troianos - Carlos César
    • Resto da soma e do produto
    • Restos de potências por potenciação binária
    • Usando restos absolutos mínimos
    • Todos critérios num só [com 9 botões para gráficos de seqüências dos multiplicadores]
    • Demonstração
    • O Pequeno Teorema de Fermat
    • O Teorema de Euler

  11. Máximo Divisor Comum [Capítulo IX]
    • Motivação e definição
    • Cálculo prático do mdc
    • mdc(0,0)? [discussão metodológica sobre definições]
    • Exemplos [com 1 botão para animação]
    • Propriedades básicas do mdc
    • Números primos entre si
    • A função © 2002-2006, Matemática para Gregos & Troianos - Carlos César de Euler [com 1 botão para tabela]
    • O algoritmo de Euclides
      • Introdução
      • Fundamentos e execução
      • Interpretação geométrica
      • Acelerando
      • Uma aplicação dos números de Fibonacci [com 1 link para tabela]
      • Euclides no Excel
    • A equação © 2002-2006, Matemática para Gregos & Troianos - Carlos César em © 2002-2006, Matemática para Gregos & Troianos - Carlos César

  12. Mínimo Múltiplo Comum [Capítulo X]
    • Definição de m.m.c
    • Propriedades básicas do m.m.c
    • Exemplos [com botão para animação]
    • Polígonos Estrelados
    • Relações entre o m.d.c e o m.m.c [com 1 link para demonstração]
  13. Os Números Primos [Capítulo XI]
    • Definição e exemplos [1 link para demonstração]
    • Propriedades básicas [com 4 links para demonstrações]
    • O crivo de Eratóstenes [com links e botões para ilustração e animação do crivo]
    • A Fórmula de Legendre
    • Primos e primos entre si.
    • Uma Demonstração do Pequeno Teorema de Fermat
    • O teorema fundamental da aritmética [link para tabela de fatorações]
    • Exemplos
    • Aplicações da fatoração canônica
    • A estrutura dos divisores de um número
    • Soma dos divisores [com link para demonstração]
    • Multiplicidades de primos [com link para demonstração]
    • Cálculo do m.d.c e do m.m.c [com link para demonstrações]
    • Cálculo da função de Euler

  14. Dízimas [Capítulo XII]
    • Introdução
    • Dízimas
    • Frações Decimais Próprias
    • Frações Equivalentes às Frações Decimais
    • Dízimas Infinitas
    • Dízimas Periódicas e seus Gráficos [com 9 botões para gráficos de dízimas]
    • O Teorema das Dízimas [com link para a definição de ordem multiplicativa]
    • Exemplos [com 3 botões para gráficos de dízimas]
    • A Geratriz de uma Dízima Periódica
    • ...999...

  15. Marcando Números na Reta [Capítulo XIII]
    • Introdução
    • Pontos Racionais
    • Partição de Intervalos
    • Régua e Compasso [1 botão para animação]
    • Marcando os racionais em
    • Transporte de pontos entre dois eixos [3 botões para animações e gráficos]
    • Pontos irracionais [1 botão para animação e 1 link para texto traduzido de Israel Kleiner]

  16. Radiciação em © 2002-2006, Matemática para Gregos & Troianos - Carlos César [Capítulo XIV]
    • Definição de raiz n-ésima [1 link para demonstração]
    • Propriedades [1 botão para animação]
    • Exemplos adicionais
    • Duas convenções
    • Ramos da raiz

  17. Exponenciais e Logaritmos [Capítulo XV]
    • A Função Potência [com 3 botões para animações]
    • A Função Exponencial
    • Propriedades Operatórias
    • Logaritmos [com 1 botão para animação]
    • Três Bases Especiais
    • Propriedades dos Logaritmos
    • Mudança de Base
    • Exemplos adicionais [com 1 botão para animação]
    • Transformadas Logarítmicas
    • Crescimento Exponencial Descontínuo

  18. Os Números Irracionais [Capítulo XVI]
    • Os primeiros Irracionais
    • O Drama de Pitágoras [1 botão para animação]
    • Propriedades básicas dos irracionais
    • Propriedades Básicas dos Irracionais [continuação, com 1 link para demonstração]
    • Expansão decimal dos irracionais [com 1 link para exemplo]
    • O número © 2002-2006, Matemática para Gregos & Troianos - Carlos César [com botão para os 1000 primeiros algarismos]
    • O número © 2002-2006, Matemática para Gregos & Troianos - Carlos César [com botão para animação e os 1000 primeiros algarismos]
  19. Números Algébricos [Capítulo XVII]
    • Definição e exemplos
    • Números transcendentes
    • O conjunto © 2002-2006, Matemática para Gregos & Troianos - Carlos César
    • Simplificação de radicais duplos [1 link para demonstração]

  20. Fatores Racionalizantes [Capítulo XVIII]
    • Definição e exemplos
    • Casos clássicos
  21. Aproximações Inteiras de um Número Real [Capítulo XIX]
    • As funções piso e teto
    • Propriedades Básicas [2 botões para gráficos]
    • A parte inteira de um número real
    • A parte fracionária de um número real [com 2 botões para gráficos]
    • Decomposições de um número real [1 link para demonstração]
    • Racionais em toda parte [1 botão para animação]
    • Característica e mantissa de um logaritmo
    • Outra prova da irracionalidade de © 2002-2006, Matemática para Gregos & Troianos - Carlos César
  22. Divisão Inexata em © 2002-2006, Matemática para Gregos & Troianos - Carlos César [Capítulo XX]
    • A Divisão Euclidiana e a Função Piso
    • A Divisão Euclidiana em © 2002-2006, Matemática para Gregos & Troianos - Carlos César [com link para demonstração]
    • O Gráfico do Resto como Função do Divisor [atividade no Winplot com 1 botão para gráfico]
    • Máximo Divisor Comum de números reais
    • Exemplos Adicionais
    • O gráfico de © 2002-2006, Matemática para Gregos & Troianos - Carlos César [com botão para animação]
    • Exercício — a relação “é divisor de” novamente [com 1 botão para gráfico]
    • Outras formas de divisão com resto

  23. Os Números Complexos [Capítulo XXI]
    • A Fórmula de Cardano
    • Apresentando © 2002-2006, Matemática para Gregos & Troianos - Carlos César
    • A essência de © 2002-2006, Matemática para Gregos & Troianos - Carlos César [uma discussão dos métodos axiomático e genético]
    • As Operações Básicas
      • O conjugado de um número complexo
      • O módulo de um número complexo [com link para demonstração]
      • Divisão de números complexos
    • Radiciação Algébrica em © 2002-2006, Matemática para Gregos & Troianos - Carlos César [com botões para gráficos]
      • Exemplos [com 2 botões para gráficos]
    • Ordem em © 2002-2006, Matemática para Gregos & Troianos - Carlos César
    • O Teorema de De Moivre
    • O Plano Complexo [com botão para animação]
      • Exemplos adicionais [com link para demonstração da desigualdade triangular]
    • A Forma Trigonométrica
      • O argumento de um número complexo [com 3 botões para animações]
      • A malha polar
      • Exemplo [2 botões para animações]
    • Cálculo de Argumentos
    • Cálculo de argumentos em função do arco-cosseno [com botão para animação]
    • Cálculo de argumentos em função do arco-seno
    • Cálculo de argumentos em função do arco-tangente
    • Exemplos adicionais
    • O argumento de um produto [com link para discussão]
    • A Espiral de Arquimedes [com botões para animação e gráfico]
      • A espiral no GrafEq
      • A espiral no DPGraph
      • A espiral no Mathematica
      • A espiral e a trissecção do ângulo [2 botões para animações]
    • Rotações no plano
      • Exemplos [incluindo atividade no Winplot]
    • Exercícios: A Função CIS [com link para “Visualizando a função cis no Winplot”]
    • Visualizando Potências no Plano Complexo [com botão para animação, links para atividade no Winplot]
    • Radiciação Trigonométrica
    • O segundo teorema de De Moivre [com links para demonstração e discussão da definição de raiz]
    • Raízes n-ésimas da unidade [com botão para tabela de cossenos e senos de ângulos ]
    • A raiz quadrada de um número complexo [com 4 links para demonstrações]
    • Raízes n-ésimas em geral [com link para demonstração]
    • O segundo argumento principal
      • Definição e propriedades básicas
      • A segunda raiz n-ésima principal [com 2 links para demonstrações]
      • Relação entre as duas definições de raiz
    • A fórmula de Euler

  24. Apêndices
    • Trigonometria básica (revisão) [com botão para animação]
    • A função arco-cosseno
    • A inclinação de uma reta [com botão para animação]
    • Funções periódicas
      • Parte I
      • Parte II [com link para demonstração e botão para gráfico]
    • O binômio de Newton [com 2 botões para tabelas]

    © 2002-2011, Matemática para Gregos & Troianos - Carlos César de Araújo