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Erro 1

Examinemos este trecho:

Dado o inteiro , em notação decimal, consideremos uma permutação sobre o conjunto

Discussão

O autor pretende descrever os números © 2002-2003, Matemática Para Gregos & Troianos - Carlos César derivados de © 2002-2003, Matemática Para Gregos & Troianos - Carlos César por uma permutação dos algarismos. Ora, o conjunto dos algarismos de N é © 2002-2003, Matemática Para Gregos & Troianos - Carlos César. Portanto, pela definição de "permutação" dada no artigo, permutações dos algarismos corresponderiam a bijeções

© 2002-2003, Matemática Para Gregos & Troianos - Carlos César.

A idéia é que todos os números © 2002-2003, Matemática Para Gregos & Troianos - Carlos César são da forma

© 2002-2003, Matemática Para Gregos & Troianos - Carlos César.

Mas o plano não funcionará se N tiver algarismos repetidos.

Exemplo 1

Para © 2002-2003, Matemática Para Gregos & Troianos - Carlos César e © 2002-2003, Matemática Para Gregos & Troianos - Carlos César, podemos obter

© 2002-2003, Matemática Para Gregos & Troianos - Carlos César

números distintos por permutação da seqüência dos algarismos de N :

© 2002-2003, Matemática Para Gregos & Troianos - Carlos César.

Desses 6 números, apenas 2 são da forma © 2002-2003, Matemática Para Gregos & Troianos - Carlos César. Pois, embora N tenha 4 algarismos, o conjunto dos mesmos,

© 2002-2003, Matemática Para Gregos & Troianos - Carlos César,

possui 2 elementos. Portanto, existem © 2002-2003, Matemática Para Gregos & Troianos - Carlos César permutações do conjunto dos algarismos. São elas:

© 2002-2003, Matemática Para Gregos & Troianos - Carlos César dada por © 2002-2003, Matemática Para Gregos & Troianos - Carlos César

© 2002-2003, Matemática Para Gregos & Troianos - Carlos César dada por © 2002-2003, Matemática Para Gregos & Troianos - Carlos César

Se aplicarmos essas bijeções à seqüência dos algarismos de © 2002-2003, Matemática Para Gregos & Troianos - Carlos César, obteremos 2 dos 6 números acima:

Os 4 números restantes simplesmente escaparam!

.

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Carlos César de Araújo, 25 de agosto de 2003